Como é que as imagens do Hubble de galáxias a bilhões de anos-luz de distância são tão belamente detalhadas, mas as imagens de Plutão, que está muito mais perto, são apenas pequenas bolhas?
Você deve se perguntar isso várias vezes, pois de fato é difícil de entender; em nossas cabeças a distância até Plutão é considerada “longe” e a distância de outras galáxias “muito longe”, mas eu duvido que muitas pessoas tenham alguma compreensão intuitiva para o quão longe uma dessas distâncias é, muito menos seus tamanhos relativos (Eu certamente não consigo).
A boa notícia é que um pouco de matemática básica vai ajudá-lo a entender por que as imagens de galáxias são assim:
Enquanto as imagens de Plutão e suas luas são parecidas como esta:
A questão básica que nós estamos pedindo aqui é, quão grande as galáxias e Plutão aparecem no céu? Para responder a essa pergunta, precisamos saber os seus tamanhos e distâncias.
- De acordo com nossos dados, a galáxia NGC 5584 (mostrada nessa imagem do Hubble) está à cerca de 72 milhões de anos-luz de distância, sendo que abrange 50.000 anos-luz de tamanho.
- Na data da imagem de Plutão e suas luas (7 de Julho de 2012), o Simulador do Sistema Solar nos dizia que Plutão está à 4.675 bilhões de quilômetros da Terra, com 2400 quilômetros de diâmetro.
Para medir o quão grande essas coisas aparecem no nosso céu, podemos tomar a relação dos tamanhos dessas coisas às suas distâncias. Mas não tome as suas calculadoras ainda. Antes de começar a perfuração em números com muitos zeros, você deve primeiro fazer uma verificação da realidade mental sobre suas proporções na ordem de grandeza.
- A proporção da galáxia é cem mil de tamanho dividido por uma centena de milhões de distância; essa relação deve ser em torno de um milésimo.
- A proporção de Plutão é um mil de tamanho dividido por um bilhão de distância; essa relação deve ser em torno de um milionésimo.
- Então, nós já sabemos que a galáxia deve aparecer cerca de mil vezes maiores no céu do que Plutão!
É importante fazer uma verificação da realidade como esta em primeiro lugar, porque quando você está lidando com números muito grandes ou muito pequenos, esquecendo-se de um zero na sua calculadora pode afetar muito o resultado de seus cálculos. Agora que fizemos isso, podemos lidar com os números reais.
- Para a galáxia, 50.000 anos-luz / 72 milhões de anos-luz = 0,00069
- Para Plutão, 2400 km / 4,675 bilhões quilômetro = 0,00000051
- Tome a relação dos dois e você verá que a galáxia aparece 1.300 vezes maior do que Plutão. (Veja, a nossa estimativa anterior da ordem de grandeza de mil vezes maior era muito perto disso.)
Como o Hubble deve ver a galáxia ou Plutão? Para responder a essa pergunta, você precisa saber a resolução angular da câmera do Hubble. A Wide Field Camera 3 (WFC3) foi utilizada para essas duas fotos. Procure a sua resolução angular e irá descobrir que é de 0,04 segundos de arco. (Um arco é 1/3600 de grau.) Ou seja, um único pixel do Hubble abrange um ângulo de 0,04 segundos de arco.
Eu gostaria de converter este número em radianos: 0,04 arcsec * 1/3600 grau/arcsec * 2pi radianos / 360 graus = 0,00000019 radianos, ou 0,19 micro radianos. Por que eu gostaria de fazer esta conversão? Por causa de um truque que você pode fazer com as medidas angulares quando você está lidando com ângulos muito pequenos. Quando o ângulo é muito pequeno, a tangente desse ângulo é aproximadamente o mesmo que o ângulo, quando você está expressando o ângulo em radianos.
Lembra-se de como calcular a tangente de um ângulo? Tangente é o comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pelo comprimento do lado adjacente ao ângulo. O nosso triângulo é tão fininho que é uma aproximação razoável para chamar-lhe um triângulo reto. Olhando para a nossa galáxia no céu, estamos a falar da largura da galáxia dividida pela sua distância do observador – a mesma relação que temos calculado antes.
Por isso, a relação entre a largura da galáxia a uma certa distância de nós, 0,00069, diz-nos o ângulo que a subtende no céu, em radianos. Divida isso por pela resolução angular da WFC3 em radianos por pixel, 0,00000019 e você obtém 3600 pixels. Nós calculamos anteriormente que Plutão é 1/1300 visível – o que não é sequer 3 pixels na horizontal no Hubble.
Plutão é um mundo pequeno, mas mesmo se você colocar Júpiter (que é 60 vezes maior) na distância de Plutão do Sol, seriam visíveis apenas 150 pixels na horizontal – uma medida ainda muito menor do que a da galáxia.
As galáxias estão longe, é verdade, mas muitas delas são maiores que recompensam o quanto estão longe, pelo menos em comparação com os mundos dentro do nosso sistema solar. Pense nisso por um momento: como algo que está milhões de anos-luz distante ainda pode aparecer mil vezes maior do que algo que é dentro do nosso próprio sistema solar.
Fonte: universoracionalista
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